Question

17．已知P是抛物线C：y=x²上一点，则点P到直线y=x-3的最短距离为$\frac{11\sqrt{2}}{8}$．

Answer 1

分析 设P（m，m²），由点到直线的距离公式，可求P到直线x-y-3=0的距离，由二次函数的性质可求P到直线x-y-3=0的最小距离．

解答 解：设P（m，m²）
P到直线x-y-3=0的距离d=$\frac{|m-{m}^{2}-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|（m-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{11}{4}|}{\sqrt{2}}$，
由二次函数的性质可知，当m=$\frac{1}{2}$时，最小距离d=$\frac{11\sqrt{2}}{8}$．
故答案为：$\frac{11\sqrt{2}}{8}$．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力．