Question

6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m-1=0，S_2m-1=39．则m等于（　　）

• A． 19
• B． 39
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 由等差数列的性质和已知可得a_m=1，再由求和公式和性质可得S_2m-1=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=（2m-1）a_m=39，代值解关于m的方程可得．

解答 解：∵a_m-1+a_m+1-a_m-1=0，
∴由等差数列的性质可得a_m-1+a_m+1=2a_m，
代入上式可得2a_m-a_m-1=0，解得a_m=1，
∴S_2m-1=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=39，
∴$\frac{（2m-1）×2{a}_{m}}{2}$=（2m-1）a_m=39，
∴2m-1=39，解得m=20
故选：D

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．