Question

16．点（-2，-1）到直线l（1+3a）x+（1+2a）y=2+5a的距离为d，则d的取值范围为[0，$\sqrt{13}$）．

Answer 1

分析 直线l的方程：（1+3a）x+（1+2a）y=2+5a化为：（x+y-2）+（3x+2y-5）a=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得交点Q（1，1）．而点P（-2，-1），利用两点之间的距离公式可得|PQ|，可得0≤d≤|PQ|．

解答 解：直线l的方程：（1+3a）x+（1+2a）y=2+5a化为：（x+y-2）+（3x+2y-5）a=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
可得交点Q（1，1）．
而点P（-2，-1），
∴|PQ|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∴$0≤d＜\sqrt{13}$．
∴d的取值范围为[0，$\sqrt{13}$）．
故答案为：[0，$\sqrt{13}$）．

点评 本题考查了“直线系”的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．