Question

4．已知抛物线x²=4$\sqrt{3}$y的准线过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y²=-1的焦点，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{4}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由抛物线x²=4$\sqrt{3}$y得准线方程为y=-$\sqrt{3}$，因此双曲线的一个焦点和c，再利用离心率计算公式即可得出．

解答 解：由抛物线x²=4$\sqrt{3}$y得准线方程为y=-$\sqrt{3}$，因此双曲线的一个焦点为（0，-$\sqrt{3}$），∴c=$\sqrt{3}$．
双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y²=-1化为y²-$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-=-1，
∴a=1，
∴双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，属于基础题．