Question

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为5，则a+b的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作可行域，平移目标直线可得直线过点（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=1，由基本不等式可得．

解答 解：作约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，所对应的可行域，（如图阴影
将z=abx+y变形为y=-abx+z，其中a＞0，b＞0，
4个顶点是（0，0），（0，2），（$\frac{1}{2}$，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值5，
∴ab+4=5，即ab=1，
由基本不等式可得a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，当且仅当a=b=1时取等号，
故选：B．

点评 本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用，属中档题．