Question

2．“A•B＜0”是“方程Ax²+By²+Dx+Ey+C=0表示双曲线”的（　　）

• A． 充分但非必要条件
• B． 必要但非充分条件
• C． 充要条件
• D． 不充分也非必要条件

Answer 1

分析 结合双曲线的方程根据充分条件、必要条件的定义即可作出判断．

解答 解：若A•B＜0，则方程Ax²+By²+Dx+Ey+C=0在C=$\frac{{D}^{2}}{4A}$+$\frac{{E}^{2}}{4B}$时无法表示双曲线；
反之，若方程Ax²+By²+Dx+Ey+C=0表示双曲线，
则方程可化为$\frac{{（x+\frac{D}{2A}）}^{2}}{\frac{\frac{{D}^{2}}{4A}+\frac{{E}^{2}}{4B}-C}{A}}$+$\frac{{（y+\frac{E}{2B}）}^{2}}{\frac{\frac{{D}^{2}}{4A}+\frac{{E}^{2}}{4B}-C}{B}}$=1，
∴分母异号，即A•B＜0．
所以“AB＜0”是“方程Ax²+By²+Dx+Ey+C=0表示双曲线”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线的方程，同时考查充分条件、必要条件的知识．