Question

17．已知α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（2α+$\frac{5π}{6}$）的值为$\frac{11}{9}$．

Answer 1

分析 由诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=sin（2$α+\frac{π}{3}+\frac{π}{2}$）=cos（2$α+\frac{π}{3}$）=cos[2（$α+\frac{π}{6}$）]=2cos²（$α+\frac{π}{6}$）+1=2×$（\frac{1}{3}）^{2}+1$=$\frac{11}{9}$．
故答案为：$\frac{11}{9}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．