Question

5．10只灯泡中有n只不合格品，从中任取4只，记恰有两只不合格品的概率为f（n），则当f（n）取最大值时，n=5．

Answer 1

分析 由条件可得 f（n）≥f（n-1），且f（n）≥f（n+1），解不等式组求得当f（n）取最大值时n的值．

解答 解：由题意可得 f（n）≥f（n-1），且f（n）≥f（n+1），
即 $\frac{{C}_{n}^{2}{•C}_{10-n}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$≥$\frac{{C}_{n-1}^{2}{•C}_{11-n}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$ ①，且 $\frac{{C}_{n}^{2}{•C}_{10-n}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$≥$\frac{{C}_{n+1}^{2}{•C}_{9-n}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$ ②．
解①可得n≤$\frac{11}{2}$，解②可得n≥$\frac{9}{2}$，由于n为正整数，故当且仅当n=5时，f（n）最大，
故答案为：5．

点评 本题考查概率的计算，考查学生解不等式的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．