Question

1．已知p：一元二次方程x²+（2m+1）x+m²=0的解集有且只有一个真子集，若非p为假命题，则m=$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由非p为假命题，知命题p为真命题，即方程x²+（2m+1）x+m²=0有两个相等的实数根，再由判别式等于0求得实数m的值．

解答 解：一元二次方程x²+（2m+1）x+m²=0的解集有且只有一个真子集，说明方程x²+（2m+1）x+m²=0有两个相等的实数根，
即（2m+1）²-4m²=4m+1=0，m=-$\frac{1}{4}$．
∵非p为假命题，∴命题p为真命题，则m=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 本题考查命题真假性的判断，考查了命题的否定，是基础题．