Question

4．已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的单调递减函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0时，求a的取值范围．

Answer 1

分析 首先因为f（x）是奇函数，故有f（-x）=-f（x）．f（2-a）+f（2a-3）＜0可变形为f（2-a）＜f（3-2a），根据单调性列出一组等式$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2-a＜2}\\{-2＜2a-3＜2}\end{array}\right.$且2-a＞3-2a，解出即可得到答案．

解答 解：因为f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，故有f（-x）=-f（x）．
所以f[-（2a-3）]=-f（2a-3），
又因为：f（2-a）+f（2a-3）＜0，移项有f（2-a）＜-f（2a-3），所以有f（2-a）＜f（3-2a）．
又因为f（x）在定义域内单调递减．且2-a，3-2a必在定义域（-2，2）内．
则有：$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2-a＜2}\\{-2＜2a-3＜2}\end{array}\right.$且2-a＞3-2a
解得：1＜a＜$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查奇函数的性质和函数单调性的应用，在高考中属于重点考点，多以选择题填空题的形式出现，属于中档题目．