Question

设a，b∈R，A={（x，y）|y=ax+b，x∈Z}，B={（x，y）|y=3x²+15，x∈Z}，C={（x，y）|x²+y²≤144}．是否存在a，b，使得A∩B≠∅，且（a，b）∈C？

Answer 1

考点：交集及其运算,元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据集合的基本运算以及集合的基本关系进行判断，即可得到结论．

解答： 解：由

y=ax+b y=3x2+15

得3x²-ax+15-b=0有解．
则△≥0⇒a²≥12（15-b），
又a²+b²≤144⇒a²≤144-b²，
所以，144-b2≥180-12b⇒b2-12b+36≤0⇒(b-6)2≤0⇒

b=6 a=± 108

代入，3x2±

108

+9=0，得无整数解，
所以不存在．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，利用直线和抛物线之间的关系是解决本题的关键．考查学生的运算能力．