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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由已知条件推导出BC=
    4
    		3
    3
    ，BB1=
    		3
    ，S△ABC=
    4
    		3
    3
    ，由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
    解答： 解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，设BC=2x，
    ∵侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，
    ∴3x2=4，解得x=
    2
    		3
    3
    ，
    ∴BC=
    4
    		3
    3
    ，
    ∵侧面BCC1B1的面积为4，
    ∴BC×BB1=4，解得BB1=
    4
    BC
    =
    4
    4
    		3
    3
    =
    		3
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×
    4
    		3
    3
    ×2    =
    4
    		3
    3
    ，
    ∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=
    4
    		3
    3
    ×
    		3
    =4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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    a
    b
    ，b}，N={0，a+b，b2}，M=N，求a1+b1+a2+b2+…+an+bn．

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    x
    ．
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    1
    2
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    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    a
    x+1
    恒成立，求实数a的取值范围．
    （3）证明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．

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    己知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，丨
    b
    丨=1，（
    b
    -2
    a
    ）丄
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=
     
    ．

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    ．

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    x-1， x≥2
    1， x＜2
    ，g（x）=x2-x（x∈R），则方程f[g（x）]=x的解为
     
    ．

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