Question

已知集合M={1，

a

b

，b}，N={0，a+b，b²}，M=N，求a¹+b¹+a²+b²+…+aⁿ+bⁿ．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：根据集合相等，确定a，b的值即可得到结论．

解答： 解：∵集合M={1，

a

b

，b}，N={0，a+b，b²}，M=N，
∴b≠0，则

a

b

=0，即a=0，
此时M={1，0，b}，N={0，b，b²}，
则b²=1，解得b=1或-1，
当b=1时，M={1，0，1}不成立，
当b=-1，={1，0，-1}，N={0，-1，1}，满足条件，
故a=0，b=-1，
则a¹+b¹+a²+b²+…．+aⁿ+bⁿ=b¹+b²+…．+bⁿ=（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）ⁿ
当n为奇数时原式=-1．当n为偶数时原式=0

点评：本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等确定元素关系是解决本题的关键．