Question

若f（x）=

x-1， x≥2 1， x＜2

，g（x）=x²-x（x∈R），则方程f[g（x）]=x的解为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的表达式，求出g（x）=2的解，然后代入解方程f[g（x）]=x即可得到结论．

解答： 解：由g（x）=x²-x=2得，x=-1或x=2，
即当x≥2或x≤-1时，g（x）≥2，
当-1＜x＜2时，g（x）＜2，
①若x≥2或x≤-1时，g（x）≥2，
此时f[g（x）]=x等价为g（x）-1=x，即x²-x-1=x，整理得x²-2x-1=0，
解得x=1+

2

或x=1-

2

（舍掉）．
②若-1＜x＜2时，g（x）＜2，
此时f[g（x）]=x等价为1=x，即x=1，
综上方程的解为x=1或x=1+

2

，
故答案为：1或x=1+

2

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．