Question

如图所示，△ABC是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）：

 

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；
②这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；
③这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；
④这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：由题意利用乘法原理，可得①正确；通过举反例可得②④不正确；找出其中的锐角三角形只有2个，可得③正确，从而得出结论．

解答： 解：如图：由题意利用乘法原理可得依此方法可能连成的三角形
一共有2×2×2=8个，故①正确．
其中，三角形△QEN，△HNE，△EQH，△NHQ都是直角三角形，
故②不正确．
其中，只有△EQM、△FHN为锐角三角形，故③正确．
由于△EFG、△QHM、△MNE都是钝角三角形，故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题主要考查乘法原理，三角形的形状判断，合情推理，通过举反例，来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．