Question

已知函数f（x）=2sin（?x-

π

6

）（0＜?＜3）图象的一条对称轴方程为x=

π

3

，若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得

π

3

•?-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，再结合0＜?＜3，可得?=2，可得函数的解析式．根据x∈[0，

π

2

]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：由函数f（x）的图象的一条对称轴方程为x=

π

3

，可得 sin（

π

3

•?-

π

6

）=±1，
即

π

3

•?-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即?=3k+2．
再结合0＜?＜3，可得?=2，故f（x）=2sin（2x-

π

6

）．
再结合x∈[0，

π

2

]，可得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴2 sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，
故答案为：[-1，2]．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．