Question

16．两个平面互相垂直，下列说法中正确的是（　　）

• A． 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
• B． 分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直
• C． 过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面
• D． 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

Answer 1

分析 面面垂直，不一定线线垂直，也不一定线面垂直，对于本题不正确的命题可以举反例，在长方体中，用特殊直线代入即可判断．

解答 解：一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，故A不正确；
在长方体中，平面ABCD⊥平面CBB₁C₁，且平面ABCD∩平面CBB₁C₁═BC，
∵DC⊥B₁C₁，但B₁C₁∥ABCD，故B不正确；
∵DD₁⊥BC，但DD₁∥平面CBB₁C₁，故C不正确；
设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，
∵平面α⊥平面β，
∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，
而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，
故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．