在△ABC.下列结论:①角A.B.C成等差数列.则B=π3.②若a2+b2＞c2.则△ABC是锐角三角形.③在△ABC中.若a=x.b=2.B=45°.这个三角形有两解.则x∈(2.22).④三角形三边a.b.c成等比数列.则它们的对数lga.lgb.lgc成等差数列.⑤△ABC的三边a.b.c成等比数列.在a.b之间插入x.在b.c之间插入y.使x是a.b的等差中项.y是b.c� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在△ABC，下列结论：
①角A，B，C成等差数列，则B=

，
②若a²+b²＞c²，则△ABC是锐角三角形，
③在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，这个三角形有两解，则x∈（2，2

），
④三角形三边a，b，c成等比数列，则它们的对数lga，lgb，lgc成等差数列，
⑤△ABC的三边a，b，c成等比数列，在a，b之间插入x，在b，c之间插入y，使x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项，则有

=1．
正确的有

．

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据等差数列的定义及三角形内角和为π，可判断①；根据余弦定理，可判断②；根据正弦定理解三角形解的个数与已知边角关系，可判断③；根据等比数列和等差数列的性质，结合对数的运算性质，可判断④；根据等比数列和等差数列的定义，可判断⑤

解答： 解：若角A，B，C成等差数列，则A+C=2B，且A+B+C=π，即3B=π，故B=

，故①正确；
若a²+b²＞c²，以cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，即C为锐角，但不能保证A，B也为锐角，故②错误；
在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，这个三角形有两解，则x∈（b，

sin45°

）=（2，2

），故③正确；
三角形三边a，b，c成等比数列，则b²=ac，则lgb²=lg（ac），即2lgb=lga+lgc，故lga，lgb，lgc成等差数列，故④正确；
若△ABC的三边a，b，c成等比数列，则b²=ac，若x是a，b的等差中项，则2x=a+b，y是b，c的等差中项，则2y=b+c，则

a+b

b+c

2a+b+2c

a+2b+c

，当且仅当a=b=c时，成立，故⑤错误；
故正确的命题有：①③④
故答案为：①③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了等差数列与等比数列的定义与性质，解三角形等知识点，综合性强，难度中档．

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