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    设zn=（
    1+i
    2
    ）n，n∈N*，则数列{|zn+1-zn|}的所有项的和为S=
     
    ．
    考点：数列的求和,复数代数形式的乘除运算
    专题：等差数列与等比数列,数系的扩充和复数
    分析：首先利用复数的运算求出数列的通项公式进一步利用极限求和．
    解答： 解：由于：Zn=（
    1+i
    2
    ）n
    所以：Zn+1=(
    1+i
    2
    )n+1
    |Zn+1-Zn|=|(
    1+i
    2
    )    n+1    -(
    1+i
    2
    )n|    =(
    		2
    2
    )n+1
    所以：
    lim
    n→∞
    Sn=
    1
    2
    (1-(
    		2
    2
    )n)
    1-
    		2
    2
    =
    2+
    		2
    2
    点评：本题考查的知识要点：复数的运算问题，数列的通项公式的应用．属于基础题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足下列条件的圆的方程
    （1）求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程；
    （2）过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x∈N|1≤x＜6}，则下列正确的是（　　）
    A、6∈AB、0∈A
    C、3?AD、3.5∉a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙O，其中AB为⊙O直径，A（1，3），B（-3，0），C（1，0）．
    （1）请在x轴上找一点D，使得△BDA与△BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；
    （2）在（1）的条件下，如果P，Q分别是BA，BD上的动点，连接PQ，设BP=DQ=m．问是否存在这样的m，使得△BPQ与△BDA相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若
    a-c
    sinB-sinC
    =
    b
    sinA+sinB

    （1）求角A；
    （2）若函数f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A）+
    1
    2
    cosx，x∈[A，π]    ，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D是BC边上的一点，
    AD
    =λ（
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC|
    ）．|
    AB
    |=2，|
    AC|
    =4，若记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    BD
    所得的结果为（　　）
    A、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    B、
    1
    3
    a
    -
    1
    3
    b
    C、-
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    D、
    1
    2
    a
    +
    1
    3
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．
    （1）求函数的解析式；
    （2）写出这个函数的单调增区间；
    （3）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并求出此时x的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    的前n项和为
     
    ．

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