Question

13．已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）在下列方格中画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调区间，并说明函数单调性；（不必证明）
（3）若f（x）=1，求x的值．

Answer 1

分析 （1）作函数f（x）=x|x-2|的图象，从而解得．
（2）结合图象写出函数的单调性；
（3）结合图象可知f（x）=1的一个解为x=1，再解方程x（x-2）=1即可．

解答 解：（1）作函数f（x）=x|x-2|的图象如下，

（2）结合图象可知，
f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上单调递增，
在（1，2）上单调递减；
（3）结合图象可知，f（x）=1的一个解为x=1，
由x（x-2）=1解得，
x=1+$\sqrt{2}$，或x=1-$\sqrt{2}$（舍去）；
故x的值为1或1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．