Question

【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．

	试验区	试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

（1）求图中的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如上列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．

参考数据：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1），中位数26，平均数25.5（2）列表见详解，没有的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，理由见详解.

【解析】

由频率和为1，列方程求出a的值，再利用图形求数据的中位数，平均数；

计算优质树苗数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

由频率分布直方图知，，解得，

由频率分布直方图知，中位数为

计算，

估计这批树苗的平均高度为；

优质树苗有，根据题意填写列联表，

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗	10	20	30
非优质树苗	60	30	90
合计	70	50	120

计算观测值，

没有的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．