Question

【题目】如图所示，已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形，点为线段的中点．

（1）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）若，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）//平面，证明见详解；（2）.

【解析】

（1）连接交于点，取中点为，通过证明四边形为平行四边，即可由线线平行推证线面平行；

（2）转换三棱锥顶点至，根据棱锥的体积公式即可容易求得.

（1）//平面，理由如下：

连接，设，

因为四边形为平行四边形，

所以为的中点．

设为的中点，连接，如下图所示：

则//，且．

由已知得//，且，

所以//，且．

所以四边形为平行四边形，

所以//，即//．

因为平面，平面，

所以//平面．

（2）由（1）可知，//平面．

所以点到平面的距离等于点到平面的距离，

所以．

易知平面，连接，

因为，

所以

．

所以三棱锥的体积为.