【题目】某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照
的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：
男生身高频率分布表
男生身高 （单位：厘米） |
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频数 | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高频数分布表
女生身高 （单位：厘米） |
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频数 | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
（1）估计这1000名学生中女生的人数；
（2）估计这1000名学生中身高在
的概率；
（3）在样本中，从身高在
的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在
的概率.（身高单位：厘米）
【答案】（1）400名；（2）0.49；（3）
.
【解析】
（1）由男生、女生身高频数分布表可知，抽了60名男生，40名女生，则女生的人数为
；
（2）由男生、女生身高频数分布表可知，身高在
的有49人，又共抽取100人，计算可得概率；
（3）身高在
的女生有3名，身高在
的女生有3名，列举法可得抽取2名共15种，其中2名学生的身高都在的情况有3种，可求概率.
（1）由频率分布表可得样本中男生为60名，女生为40名，
估计这1000名学生中女生的人数大约是（名）.
（2）由表知，样本中身高在的人数为
，
样本容量是100，
样本中身高在的概率为
，
估计这1000名学生中身高在的概率为0.49.
（3）依题意，身高在的女生有3名，记为
，
，
，
身高在的女生有3名，记为
，
，
，
则从身高在
的女生中任取2名，
所有情况有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种，
其中2名学生的身高都在的情况有，，共3种，
这2名学生身高都在的概率为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，其质量指标的等级划分如下表1：
表1
质量指标值 | 产品等级 |
| 优秀品 |
| 良好品 |
| 合格品 |
| 不合格品 |
为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各
件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.
（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出乙品种产品中至少
件良好品或以上”为事件
，求事件发生的概率
；(结果保留小数点后位)(参考数值：
，
)
（2）若甲、乙两个品种的销售利润率
与质量指标值满足表2
表2
质量指标值 |
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销售利润率 |
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其中
，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
三个班共有
名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：
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（1）试估计
班的学生人数；
（2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；
（3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，已知棱
，
，
两两垂直，长度分别为1，2，2.若
（
），且向量
与
夹角的余弦值为
.
（1）求
的值；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】设等差数列
的公差
，数列
的前
项和为
，满足
，且
，
.若实数
，则称
具有性质
.
（1）请判断
、
是否具有性质
，并说明理由；
（2）设
为数列的前项和，
，且
恒成立.求证：对任意的
，实数
都不具有性质；
（3）设
是数列
的前项和，若对任意的
，
都具有性质，求所有满足条件的的值.
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【题目】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm2
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm
）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为A，过的直线
与y轴交于点M，满足
（O为坐标原点），且直线l与直线
之间的距离为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在直线
上是否存在点P，满足
？存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（ ）
A. 4B. 
C. 
D. 
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