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    【题目】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm2

    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

    【答案】（1）x=15cm （2）

    【解析】

    试题（1）先设包装盒的高为，底面边长为，写出，与的关系式，并注明的取值范围，再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积关于的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；

    （2）利用体积公式表示出包装盒容积关于的函数解析式，利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．

    设包装盒的高为，底面边长为

    由已知得

    （1）∵

    ∴当时，取得最大值

    （2）根据题意有

    ∴。

    由得，(舍)或。

    ∴当时；当时

    ∴当时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为

    即包装盒的高与底面边长的比值为．

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    （1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？

    支持

    不支持

    合计

    男性

    女性

    合计

    （2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取位市民，并从抽取的人中再随机选取人进行座谈，求选取的人恰好为男女的概率.

    附：

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    （Ⅰ）证明： ；

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

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    （2）记椭圆的左、右顶点分别为，过点或作一条直线交椭圆于、（不与重合）两点，直线交于点，记直线的斜率分别为.

    ①对于给定的，求的值；

    ②是否存在一个定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

    男生身高频率分布表

    男生身高

    （单位：厘米）

    频数

    7

    10

    19

    18

    4

    2

    女生身高频数分布表

    女生身高

    （单位：厘米）

    频数

    3

    10

    15

    6

    3

    3

    （1）估计这1000名学生中女生的人数；

    （2）估计这1000名学生中身高在的概率；

    （3）在样本中，从身高在的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在的概率.（身高单位：厘米）

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    （1）找出居民问卷得分的众数和中位数；

    （2）请计算这位居民问卷的平均得分；

    （3）若在成绩为分的居民中随机抽取人，求恰有人成绩超过分的概率．

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    （1）试确定函数的零点个数；

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