Question

6．若x₃＞x₂＞x₁＞0，且a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}$，b=$\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}$，c=$\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＞b＞c
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 设函数f（x）=log₂（2x+2），作出其图象，数形结合能求出结果．

解答 解：∵x₃＞x₂＞x₁＞0，
a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}$，b=$\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}$，
c=$\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，
∴设函数f（x）=log₂（2x+2），
作出其图象，由图得，
a=K_OC，b=K_OB，c=K_OA，
比较它们的斜率得：a＜b＜c．
故选：A．

点评 本题考查三个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．