Question

18．已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）求f（x）在[4，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据对数函数的图象过定点，建立方程求出a，b的值即可求f（x）的解析式
（Ⅱ）根据函数f（x）的解析式判断函数的单调性即可求f（x）在[4，6]上的最大值和最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵函数过点（2，1）和（5，2），
则$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（2a+b）=1}\\{lo{g}_{3}（5a+b）=2}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=3}\\{5a+b=9}\end{array}\right.$，
得a=2，b=-1，
则f（x）的解析式f（x）=log₃（2x-1）．
（Ⅱ）∵f（x）=log₃（2x-1）在[4，6]上为增函数，
∴当x=4时，函数取得最小值，f（4）=log₃（2×4-1）=log₃7，
当x=6时，函数取得最大值，f（6）=log₃（2×6-1）=log₃11，
即f（x）在[4，6]上的最大值是log₃11，最小值log₃7．

点评 本题主要考查函数解析式的求解以及函数最值的求解，利用待定系数法求出a，b的值是解决本题的关键．