Question

7．已知函数f（x）是定义在R上的函数且满足f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），若x∈（0，3）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2015）=（　　）

• A． 4
• B． -2
• C． 2
• D． log₂7

Answer 1

分析 根据条件将x换为x+$\frac{3}{2}$，确定函数的周期为3，利用函数周期性进行转化，可得f（2015）=f（2），由已知解析式，运用对数的运算性质，计算即可得到所求值．

解答 解：由f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
得f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
即函数f（x）的周期为3．
则f（2015）=f（671×3+2）=f（2），
∵x∈（0，3）时，f（x）=log₂（3x+1），
∴f（2015）=f（2）=log₂（3×2+1）=log₂7，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，同时考查对数的运算性质，根据函数的周期性是解决本题的关键，属于中档题．