Question

13．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面函数的解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（　　）

• A． y=x
• B． y=|x-3|
• C． y=2^x
• D． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x

Answer 1

分析 根据“同族函数”的对应，等价为函数是对称函数，进行判断即可．

解答 解：A．y=x单调递增，不具备对称性不满足条件．
B．y=|x-3|关于x=3对称，具备对称性，存在“同族函数”．
C．y=2^x单调递增，不具备对称性不满足条件．
D．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x单调递减，不具备对称性不满足条件．
故选：B．

点评 本题主要考查函数定义域和值域的理解，根据条件转化为函数具备对称性是解决本题的关键．