【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，点E是
的中点，点F在边
上移动.
（Ⅰ）若F为中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值等于
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）
.
【解析】
（Ⅰ）证明
得到答案.
（Ⅱ）证明
，
，得到
平面
，得到答案.
（Ⅲ）如图以A为原点建立空间直角坐标系，平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，根据夹角公式计算得到答案.
（Ⅰ）在
中，因为点E是
中点，点F是
中点，所以.
又因为
平面
，
平面，所以
平面.
（Ⅱ）证因为底面
是正方形，所以
.
因为
底面，所以
，
，所以
平面
.
由于
平面，所以.
由已知
，点E是的中点，所以.
又因为
，所以平面，因为
平面，所以
.
（Ⅲ）如图以A为原点建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
.
于是
，
.
设平面的一个法向量为
，
由
得
，取
，则
，
，得
由于
，
，
，所以
平面.
即平面的一个法向量为.
根据题意，
，解得
.
由于
，所以
.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大
B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
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【题目】定义：首项为
且公比为正数的等比数列为“
数列”.
（Ⅰ）已知等比数列
（
）满足：
，
，判断数列是否为“数列”；
（Ⅱ）设
为正整数，若存在“数列”
（ ），
对任意不大于的正整数
，都有
成立，求的最大值.
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【题目】如图，已知椭圆
的右焦点为
，点
分别是椭圆
的上、下顶点，点
是直线
上的一个动点（与
轴的交点除外），直线
交椭圆于另一个点
.
（1）当直线
经过椭圆的右焦点时，求
的面积；
（2）①记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
②求
的取值范围.
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【题目】关于函数
，有以下三个结论：
①函数恒有两个零点，且两个零点之积为
；
②函数的极值点不可能是；
③函数必有最小值.
其中正确结论的个数有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于
，
两点，当直线与
轴垂直时，
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点
（异于点），使轴上任意点到直线
，
的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的右焦点为
，且离心率
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于点
，
两点，
为
的中点，过作直线的垂线
，直线
与直线相交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：点在一条定直线上；
（3）当
最大时，求
的面积.
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