Question

15．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{\frac{1}{3^x}，x≤0}\end{array}}\right.$，则$f（f（\frac{1}{4}））$=（　　）

• A． 9
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，从而$f（f（\frac{1}{4}））$=f（-2），由此能求出结果．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{\frac{1}{3^x}，x≤0}\end{array}}\right.$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，
$f（f（\frac{1}{4}））$=f（-2）=$\frac{1}{{3}^{-2}}$=9．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．