Question

7．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，则x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$等于（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． -$\sqrt{5}$
• C． ±$\sqrt{5}$
• D． ±3

Answer 1

分析 由已知中利用平方法，先计算x+x^-1的值，进而可得x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

解答 解：∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2=9，
∴x+x^-1=7，
∴（x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1-2=5，
∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$±\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，难度不大，属于基础题．