Question

16．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$，g（x）=$\frac{（x-2）^{0}-\sqrt{x}}{x}$，求函数F（x）=f（x）+g（x）的值域．

Answer 1

分析 先求出函数F（x）的表达式，根据f（x），g（x）的解析式求出F（x）的定义域，从而求出F（x）的值域即可．

解答 解：∵函数f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$，g（x）=$\frac{（x-2）^{0}-\sqrt{x}}{x}$，
∴F（x）=f（x）+g（x）=x+$\frac{1}{x}$，（x＞0且x≠2），
由F（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=1时“=”成立，
而x=2时：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$，
∴F（x）的值域是[2，$\frac{5}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域、值域问题，考查基本不等式的应用，是一道基础题．