Question

1．在△ABC中，已知a=8，b=4$\sqrt{6}$，A=45°，求三角形的其他边及角．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB，结合B为锐角，可得B的值，利用三角形内角和定理可求角C的值，从而可求sinC，由正弦定理可求c的值．

解答 解：∵a=8，b=4$\sqrt{6}$，A=45°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵a＞b，B为锐角，可得：B=60°．
∴C=180°-A-B=75°，sinC=sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{8×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{3}+4$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．