Question

8．解不等式
（1）5^x+2＞2    
（2）3^3-x＜6  
（3）log₃（x+2）＞3  
（4）lg（x-1）＜1．

Answer 1

分析 根据指数与对数函数的图象与性质，把对应的指数、对数不等式化为等价的不等式（组），进行解答即可．

解答 解：（1）不等式5^x+2＞2可化为
x+2＞log₅2，
解得x＞-2+log₅2，
∴不等式的解集为{x|x＞-2+log₅2}；    
（2）不等式3^3-x＜6可化为
3-x＜log₃6，
解得x＞3-log₃6，
∴不等式的解集为{x|x＞3-log₃6}；  
（3）不等式log₃（x+2）＞3可化为
x+2＞3³，
解得x＞25，
∴不等式的解集为{x|x＞25}；  
（4）不等式lg（x-1）＜1可化为
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＜10}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜11，
∴不等式的解集为{x|1＜x＜11}．

点评 本题考查了利用指数、对数函数的图象与性质进行等价转化，解不等式的应用问题，是基础题目．