Question

9．已知x²+ix+6=5x+2i
（文科）当x∈R时，x的值为2
（理科）当x∉R时，求x的值为3-i．

Answer 1

分析 由题意知，复数相等，实部等于实部，虚部等于虚部，解方程组即可．

解答 解：当x∈R时，$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6=5x}\\{x=2}\end{array}\right.$，∴x=2；
当x∉R时，设x=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）²+（a+bi）i+6=5（a+bi）+2i
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}-b+6=5a}\\{2ab+a=2+5b}\end{array}\right.$，
∴a=3，b=-1或a=2，b=0
∴x=3-i或2．
故答案为：2；3-i．

点评 本题考查复数相等，考查学生的计算能力，比较基础．