Question

2．已知命题p：A={x|x²-（a+1）x+a≤0}，命题q；B={x|x²-3x+2≤0}，当a为何值时：
（1）p是q的充分不必要条件：；
（2）p是q的必要不充分条件；
（3）p是q的充要条件．

Answer 1

分析 先求出关于p，q的x的范围，结合p，q的关系，求出a的值即可．

解答 解：关于命题p：A={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|（x-a）（x-1）≤0}
a＞1时：A=[1，a]，a≤1时：A=[a，1]，
关于命题q；B={x|x²-3x+2≤0}={x|（x-2）（x-1）≤0}
∴B=[1，2]，
（1）p是q的充分不必要条件即A?B，则1≤a＜2；
（2）p是q的必要不充分条件即B?A，则a＞2；
（3）p是q的充要条件即A=B，则a=2．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．