练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是此抛物线上的动点（点P不在直线MF上），当△PMF的周长最小时，点P到直线MF的距离为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{2}$

    分析 要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，即求|MP|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，求出P的坐标，然后求解即可．

    解答 解：要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值
    设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
    ∴要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小，
    当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，为3-（-1）=4，
    可得P（2，2），
    ∴△FPM是等腰直角三角形．
    ∴点P到直线MF的距离为：$\sqrt{2}$，
    故选：D．

    点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|PD|最小，是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（　　）
    A．6B．$\frac{39}{5}$C．$\frac{41}{5}$D．9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cos2α=sin（α-$\frac{π}{2}}$），则tan$\frac{α}{2}$等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知数列{an}中，a1=1，an+1=c+$\frac{1}{a_n}$，1≤an≤4成立，则c的取值范围是[0，3]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知x与y之间的一组数据：
    x014m3
    ym35.57
    根据数据可求得y关于x的线性回归方程为$\hat y$=2.1x+0.85，则m的值为0.5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知集合A={x|${\frac{x-2}{x+1$≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B等于（　　）
    A．{-1，0，1}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3，4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知曲线C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+cost}\\{y=1+sint}\end{array}$（t为参数），C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}s}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}s}\end{array}$（s为参数）．
    （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
    （2）曲线C2交曲线C1于A，B两点，求|AB|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=x2-2ax，g（x）=lnx．
    （Ⅰ）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2且${x_1}∈（0，\frac{1}{2}）$，证明：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=120°，PA=3．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，求PM与平面PAD所成角的正切值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案