Question

15．已知S_n是等差数列a_n的前n项和，且S₃=2a₁，则下列结论错误的是（　　）

• A． a₄=0
• B． S₄=S₃
• C． S₇=0
• D． a_n是递减数列

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d．由S₃=2a₁，可得：a₁+a₂+a₃═3a₁+3d=2a₁，可得a₁=-3d．利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{a_n}的单调性，即可判断出D的正误．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d．
由S₃=2a₁，可得：a₁+a₂+a₃═3a₁+3d=2a₁，可得a₁=-3d．
则a₄=-3d+3d=0，S₄=S₃，S₇=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=7a₄=0，因此A，B，C正确．
由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{a_n}的单调性，因此D错误．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．