Question

4．给出下列四个命题：
①回归直线$\widehaty=b\widehatx+a$恒过样本中心点$（\overline x，\overline y）$；
②“x=6”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
③“?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0”的否定是“对?x∈R，均有x²+2x+3＞0”；
④“命题p∨q”为真命题，则“命题?p∧?q”也是真命题．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据回归直线的定义判断即可；
②根据概念判断；
③存在命题的否定是把存在改为任意，再否定结论；
④得出p，q至少有一个为真，得出?p，?q则至少一个为假，得出结论．

解答 解：①回归直线$\widehaty=b\widehatx+a$恒过样本中心点$（\overline x，\overline y）$，由回归直线方程定义可知，正确；
②“x=6”能推出“x²-5x-6=0”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；
③“?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0”的否定是对?x∈R，均有x²+2x+3≥0，故错误；
④“命题p∨q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则?p，?q则至少一个为假，故“命题?p∧?q”也是假命题，故错误．
故选B．

点评 本题考查了回归直线方程，充要条件，命题的否定，复合命题的概念．属于基础题型，应熟练掌握．