Question

6．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC=2，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 连接BC₁，A₁C₁，则∠A₁BC₁为所求角或其补角，在△A₁BC₁中，由余弦定理求出cos∠A₁BC₁即可得出答案．

解答 解：连接BC₁，A₁C₁，则AD₁∥BC₁，
∴∠A₁BC₁为异面直线A₁B与AD₁所成角或其补角，
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∵AA₁=2AB=2BC=2，
∴A₁B=BC₁=$\sqrt{5}$，A₁C₁=$\sqrt{2}$，
在△A₁BC₁中，由余弦定理得cos∠A₁BC₁=$\frac{5+5-2}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$．
故选D．

点评 本题考查了异面直线所成角的计算，构造平行线作出要求的角是关键，属于中档题．