Question

19．若等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，则数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，公差为$\frac{d}{2}$．类似，若各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q，前n项的积为T_n，则等比数列{$\root{n}{{T}_{n}}$}的公比为（　　）

• A． $\frac{q}{2}$
• B． q²
• C． $\sqrt{q}$
• D． $\root{n}{q}$

Answer 1

分析 在等比数列{b_n}中应研究前n项的积为T_n的开n方的形式，类比等差数列可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b₁（$\sqrt{q}$）^n-1．由此能求出其公比．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中前n项的和为S_n的通项，且写成了 $\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）×$\frac{d}{2}$．
所以在等比数列{b_n}中应研究前n项的积为T_n的开n方的形式．
类比可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b₁（$\sqrt{q}$）^n-1．其公比为$\sqrt{q}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．