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    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

    （1）求证：AC⊥BB1；

    （2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

     

    【答案】

    （1）详见解析; （2）.

    【解析】

    试题分析：（1）要证，可转化为去证明垂直于含有的平面，再由题中所给线面垂直，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直，可以得到，进而不难证得;（2）根据题意过三点的平面与原三棱柱的截面是一个四边形，由可

    得截面是一个梯形，又由是的中点可得也是的中点，这样可得出两部分当中下方是一个棱台，结合棱台的体积公式不难得出它的体积，最后由已知总体积可求出另一部分的体积，进而求出体积之比．

    试题解析：（1）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面，，所以平面，所以.

    （2）设平面与棱交于，因为为棱的中点，所以是棱的中点，连接，设三棱柱的底面积为，高为，体积为，则，

    考点：1.线线，线面和面面垂直;2.棱台的体积

     

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    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（　　）
    A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
    		5
    ，则此三棱柱的侧视图的面积为（　　）

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=60°，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
    （1）求证：平面A1CB⊥平面ACB1；
    （2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

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    （2013•通州区一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
    		2
    ，CC1=4，M是棱CC1上一点．
    （Ⅰ）求证：BC⊥AM；
    （Ⅱ）若N是AB上一点，且
    AN
    AB
    =
    CM
    CC1
    ，求证：CN∥平面AB1M；
    （Ⅲ）若CM=
    5
    2
    ，求二面角A-MB1-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
    （1）求证：BC⊥AC1；
    （2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

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