Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$，若z=kx-y的最小值为-5，则实数k的值为（　　）

• A． -3
• B． 3或-5
• C． -3或-5
• D． ±3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分k＞0和k＜0讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-3y-1=0}\end{array}\right.$，解得B（-2，-1），
化z=kx-y为y=kx-z，
由图可知，当k＜0时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最小值为k-2=-5，即k=-3；
当k＞0时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最小值-2k+1=-5，即k=3．
综上，实数k的值为±3．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．