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    9．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A，B为两个定点，k为正常数，|$\overrightarrow{PA}$|+|$\overrightarrow{PB}$|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{35}$=1有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，则弦AB的中点P到准线的距离为$\frac{8}{3}$．
    其中真命题的序号为③④．

    分析 由题意定义判断①；由圆锥曲线的标准方程判断焦点所在坐标轴判断②；求解方程判断③；利用直线与抛物线的位置关系判断④．

    解答 解：对于①，当k=|AB|时，动点P的轨迹为线段AB，故①错误
    对于②，双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点在x轴上，而椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{35}$=1的焦点在y轴上，故②错误；
    对于③，求解方程2x2-5x+2=0，得${x}_{1}=\frac{1}{2}$，x2=2，
    ∴方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故③正确；
    对于④，如图：设BF=m，由抛物线的定义知，AA1=3m，BB1=m，
    ∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，${k}_{AB}=\sqrt{3}$，直线AB方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），
    与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，
    AB中点到准线距离为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}+1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$，故④正确．
    故答案为：③④．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义、方程及简单性质，属中档题．

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    女
    合计
    附：
    P（K2≥k）0.1000.0500.010
    k2.7063.8416.635
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