Question

4．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K²=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

	不满意	满意	合计
男		4	7
女
合计

附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（Ⅱ） 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
（Ⅲ） 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，计算出K²的值，对照数表得出结论；
（Ⅱ）利用频率值估计概率即可；
（Ⅲ）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；

	不满意	满意	合计
男	3	4	7
女	11	2	13
合计	14	6	20

计算K²=$\frac{20{×（3×2-4×11）}^{2}}{7×13×6×14}$≈3.7781，----（2分）
∵K²≈3.7781＜3.84 1，
∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；----（4分）
（Ⅱ）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，
故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为$\frac{6}{20}=0.3$，----（6分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，
设男用户分别为a，b，c，d；女用户分别为e，f，----（8分）
从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则
总的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，----（10分）
而事件A包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），
（b，c），（b，d），（c，d），（e，f）共7个，
故P（A）=$\frac{7}{15}$．--（12分）

点评 本题主要考查茎叶图与对立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．