Question

15．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin2α-si{n}^{2}α}{1+cos2α}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用两角和的正切函数公式即可求值得解．
（Ⅱ）由于tan$α=\frac{1}{3}$，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 （本题满分为8分）
解：（Ⅰ）∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，
∴解得：tan$α=\frac{1}{3}$…4分
（Ⅱ）∵tan$α=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{sin2α-si{n}^{2}α}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα-si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα-ta{n}^{2}α}{2}$=$\frac{2×\frac{1}{3}-（\frac{1}{3}）^{2}}{2}$=$\frac{5}{18}$…8分

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的由于，考查了转化思想，属于基础题．