Question

1．已知函数f（x）=mx|x-1|-|x|+1，则关于函数y=f（x）的零点情况，下列说法中正确的是（　　）

• A． 当-1≤m≤-3+2$\sqrt{2}$时，函数y=f（x）有且仅有一个零点
• B． 当m=-3+2$\sqrt{2}$或m≤-1或m≥1或m=0时，函数y=f（x）有两个零点
• C． 当-3+2$\sqrt{2}$＜m＜0或0＜m＜1时，y=f（x）有三个零点
• D． 函数y=f（x）最多可能有四个零点

Answer 1

分析 函数f（x）=mx|x-1|-|x|+1的零点情况即函数y₁=mx|x-1|与函数y₂=|x|-1的交点个数，作函数的图象求解即可．

解答 解：记y₁=mx|x-1|，y₂=|x|-1；
函数f（x）=mx|x-1|-|x|+1的零点情况即函数y₁=mx|x-1|与函数y₂=|x|-1的交点个数，
作出函数y₁=mx|x-1|与函数y₂=|x|-1的图象如下，

①当m≥1时，两函数图象有2个交点；
②当0＜m＜1时，两函数图象有3个交点；
③当m=0时，两函数图象有2个交点；
④当-3+2$\sqrt{2}$＜m＜0时，两函数图象有3个交点；
⑤当m=-3+2$\sqrt{2}$时，两函数图象有2个交点；
⑥当-1≤m＜-3+2$\sqrt{2}$时，两函数图象有1个交点；
⑦当m＜-1时，两函数图象有2个交点；
综上可得，当m=-3+2$\sqrt{2}$或m≤-1或m≥1或m=0时，函数y=f（x）有两个零点；
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点与函数的交点的关系应用，属于基础题．