Question

12．函数f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）部分图象如图所示，其中M，N（12，0），Q分别是函数图象在y轴右侧第一，二个零点，第一个最低点，且△MQN是等边三角形．求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 求出函数的周期，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：过Q作x轴的垂线交MN于P，
∵$\frac{3T}{4}=12$，可得函数的周期T=$\frac{2π}{ω}$=16，解得：ω=$\frac{π}{8}$，
∴M（4，0），MN=8，MP=4，
∵∠PPQ=90°，∠PMQ=60°
∴则PQ=MPtan∠PMQ=4×tan60°=4$\sqrt{3}$，可得Q（8，-4$\sqrt{3}$），
∴由-4$\sqrt{3}$=Acosπ可得：A=4$\sqrt{3}$
故函数f（x）的解析式为：f（x）=4$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{8}$x．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用直角三角形的性质是解决本题的关键，属于基本知识的考查．