Question

20．${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=$\frac{π}{4}$$+\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．

解答 解：∵${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，
∴${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$π，
∴${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}$$+\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$$+\frac{1}{2}$．

点评 本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，属于基础题．