Question

15．函数y=sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）是（　　）

• A． 最小正周期为π的奇函数
• B． 最小正周期为π的偶函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• D． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的奇偶性和周期性得出结论．

解答 解：由于函数$y=sin（x-\frac{π}{4}）cos（x-\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{2}$sin2（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$cos2x，故此函数为偶函数，
且最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，余弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．